Question 1: Define the number π and show that 2π radians = 360⁰.

Answer

The circumference of a circle is directly proportional to the diameter of the circle. Circle with large diameter will have large circumference and circle having small diameter will have small circumference. Thus if C is the circumference of the circle and‘d’ is its diameter, then

C ∝ d ⇒ C = πd ⇒ π = C/d

π is the constant of proportionality.

So π is defined as “the ratio of the circumference of a circle to its radius”. Its numerical value is 22/7.

ایک چھوٹی سی ایکسرسائز کرتے ہیں۔ اپنا جیومیٹری بکس لے لیں اور ساتھ ایک کاغذ بھی۔ اب پرکار سے کاغذ پر 2 سم، 3سم اور 4 سم کےرداس والے تین دائرے بنائیں۔ تینوں دائروں کی محیطوں یعنی سرکمفرنسز کی پیمائش کرلیں۔ اب ہر سرکمفرنس اپنے اپنے رداسں  کے ڈبل پر تقسیم کر لیں۔ کیا آتا ہے؟ کیا سب کا جواب41۔3 آتاہے؟۔۔۔۔۔ جی ہاں، اگرآپ کی پیمائش صحیح ہے تو یہی جواب آتا ہوگا۔ اس کا مطلب یہ ہوا کہ کسی بھی دائرے کی محیط اور رداس کے درمیان 14۔3 کی ریشو یا نسبت ہوتی ہے۔ یعنی رداس اگر ایک سم ہے تو محیط 14۔3 سم ہوگی۔ آپ مزید مثالیں لیکر اس کی تصدیق کرسکتے ہیں ۔

To prove that 2 π radians = 360⁰

A plane angle is measured in two units; degree and radian.

Degree

Degree is the measure of the angle subtended at center of a circle by an arc of length 1/360 of its circumference.

This definition implies that a whole circumference of a circle is an angle of measure 360⁰. Hence, number of degrees of angles in a circle is

No of degree in a circle = 360° —– (1)

Radian

Radian is defined as “the plane angle subtended at the center of a circle by an arc of length equal to the radius of the circle”. Since circumference of a circle C is given by C = 2πr, therefore, number of radians in a circle would be

No of radians in a circle = 2πr/r =2π rad —– (2)

Both (1) and (2) give angles in degree measurement and in radians, respectively. Therefore, comparing them 360° = 2π radians .

This is the required result.